کانون آموزش ریاضیات (کارا)

هندسه لباچفسکی و هندسه ریمانی

هندسه لباچفسکی و هندسه ریمانی

در قرن نوزدهم دو ریاضیدان بزرگ به نام «لباچفسکى» و «ریمان» دو نظام هندسى را صورت بندى کردند که هندسه را از سیطره اقلیدس خارج مى کرد. صورت بندى «اقلیدس» از هندسه تا قرن نوزدهم پررونق ترین کالاى فکرى بود و پنداشته مى شد که نظام اقلیدس یگانه نظامى است که امکان پذیر است. این نظام بى چون و چرا توصیفى درست از جهان انگاشته مى شد. هندسه اقلیدسى مدلى براى ساختار نظریه هاى علمى بود و نیوتن و دیگر دانشمندان از آن پیروى مى کردند. هندسه اقلیدسى بر پنج اصل موضوع استوار است و قضایاى هندسه با توجه به این پنج اصل اثبات مى شوند. اصل موضوع پنجم اقلیدس مى گوید: «به ازاى هر خط و نقطه اى خارج آن خط، یک خط و تنها یک خط به موازات آن خط مفروض مى تواند از آن نقطه عبور کند.» هندسه «لباچفسکى» و هندسه «ریمانى» این اصل موضوعه پنجم را مورد تردید قرار دادند. در هندسه «ریمانى» ممکن است خط صافى که موازى خط مفروض باشد از نقطه مورد نظر عبور نکند و در هندسه «لباچفسکى» ممکن است بیش از یک خط از آن نقطه عبور کند. با اندکى تسامح مى توان گفت این دو هندسه منحنى وار هستند. بدین معنا که کوتاه ترین فاصله بین دو نقطه یک منحنى است.
هندسه اقلیدسى فضایى را مفروض مى گیرد که هیچ گونه خمیدگى و انحنا ندارد. اما نظام هندسى لباچفسکى و ریمانى این خمیدگى را مفروض مى گیرند. (مانند سطح یک کره) همچنین در هندسه هاى نااقلیدسى جمع زوایاى مثلث برابر با ۱۸۰ درجه نیست. (در هندسه اقلیدسى جمع زوایاى مثلث برابر با ۱۸۰ درجه است.) ظهور این هندسه هاى عجیب و غریب براى ریاضیدانان جالب توجه بود اما اهمیت آنها وقتى روشن شد که نسبیت عام اینشتین توسط بیشتر فیزیکدانان به عنوان جایگزینى براى نظریه نیوتن از مکان، زمان و گرانش پذیرفته شد. چون صورت بندى نسبیت عام اینشتین مبتنى بر هندسه «ریمانى» است. در این نظریه هندسه زمان و مکان به جاى آن که صاف باشد منحنى است.. در مورد نظریه نسبیت خاص
نظریه نسبیت خاص اینشتین تمایز آشکارى میان ریاضیات محض و ریاضیات کاربردى است. هندسه محض مطالعه سیستم هاى ریاضى مختلف است که به وسیله نظام هاى اصول موضوعه متفاوتى توصیف شده اند. برخى از آنها چندبعدى و یا حتى nبعدى هستند. اما هندسه محض انتزاعى است و هیچ ربطى با جهان مادى ندارد یعنى فقط به روابط مفاهیم ریاضى با همدیگر، بدون ارجاع به تجربه مى پردازد. هندسه کاربردى، کاربرد ریاضیات در واقعیت است. هندسه کاربردى به وسیله تجربه فراگرفته مى شود و مفاهیم انتزاعى برحسب عناصرى تفسیر مى شوند که بازتاب جهان تجربه اند. نظریه نسبیت، تفسیرى منسجم از مفهوم حرکت، زمان و مکان به ما مى دهد. انیشتاین براى تبیین حرکت نور از هندسه نااقلیدسى استفاده کرد. بدین منظور هندسه «ریمانى» را برگزید. هندسه اقلیدسى براى دستگاهى مشتمل بر خط هاى راست در یک صفحه طرح ریزى شده است اما در عالم واقع یک چنین خط هاى راستى وجود ندارد. اینشتین معتقد بود امور واقع هندسه ریمانى را اقتضا کرده اند. نور بر اثر میدان هاى گرانشى خمیده شده و به صورت منحنى در مى آید یعنى سیر نور مستقیم نیست بلکه به صورت منحنى ها و دایره هاى عظیمى است که سطح کرات آنها را پدید آورده اند. نور به سبب میدان هاى گرانشى که بر اثر اجرام آسمانى پدید مى آید خط سیرى منحنى دارد. براساس نسبیت عام نور در راستاى کوتاه ترین خطوط بین نقاط حرکت مى کند اما گاهى این خطوط منحنى هستند چون حضور ماده موجب انحنا در مکان - زمان مى شود.

در مورد نظریه نسبیت عام

در نظریه نسبیت عام گرانش یک نیرو نیست بلکه نامى است که ما به اثر انحناى زمان _ مکان بر حرکت اشیا اطلاق مى کنیم. آزمون هاى عملى ثابت کردند که شالوده عالم نااقلیدسى است و شاید نظریه نسبیت عام بهترین راهنمایى باشد که ما با آن مى توانیم اشیا را مشاهده کنیم. اما مدافعین هندسه اقلیدسى معتقد بودند که به وسیله آزمایش نمى توان تصمیم گرفت که ساختار هندسى جهان اقلیدسى است یا نااقلیدسى. چون مى توان نیروهایى به سیستم مبتنى بر هندسه اقلیدسى اضافه کرد به طورى که شبیه اثرات ساختار نااقلیدسى باشد. نیروهایى که اندازه گیرى هاى ما از طول و زمان را چنان تغییر دهند که پدیده هایى سازگار با زمان - مکان خمیده به وجود آید. این نظریه به «قراردادگرایى» مشهور است که نخستین بار از طرف ریاضیدان و فیزیکدان فرانسوى «هنرى پوانکاره» ابراز شد. اما نظریه هایى که بدین طریق به دست مى آوریم ممکن است کاملاً جعلى و موقتى باشند. اما دلایل کافى براى رد آنها وجود دارد؟

منابع:http://daneshnameh.roshd.ir-1
2- http://riazicenter.net
3- www.cph-theory.persiangig.com
4-http://sciency.blogfa.com

سپهری 1389/07/14 ساعت 16:50

0 نظر

روز معلم برگی از تقویم جهانی

یونسکو سازمان علمی اموزشی و فرهنگی ملل متحد است که به اختصار (U.N.E.S.C.O)نامیده می شود .نگاهی به تاریخچه شکل گیری یونسکو نشان می دهد که این سازمان درست بعد از جنگ جهانی دوم بوجود امده و این تفکر که جنگ ها بر خاسته از ذهن انسان هاست و دفاع از صلح هم باید از ذهن انسان ها اغاز شود مبنای شکل گیری ان بوده است .

یونسکو به وضوح در بند اول اساسنامه هدف از شکل گیری خود را چنین بیان می کند :"کمک به استقرار صلح و امنیت از طریق ترویج همکاری‌ میان ملت‌ها در زمینه‌های آموزش، علوم و فرهنگ به منظور افزایش احترام همگان به عدالت، حاکمیت قانون، حقوق بشر و آزادی‌های اساسی برای همه، بدون توجه به تفاوت‌های نژادی، جنسیت، زبان و مذهب، بر اساس با منشور ملل متحد".

ایران هم در چهارم نوامبر ۱۹۴۶ (۱۳۲۵) این اساسنامه را امضا کرده است . دو سال بعد، درتاریخ 15 تیر ماه 1327، با تصویب مجلس شورای ملی عضویت قطعی ایران شد وبعد از انقلاب شکوهمند اسلامی اساسنامه مورد بازنگری قرار گرفت وسرانجام در 17 ماده و 4 تبصره تنظیم شد وپس ازتایید وزارت فرهنگ و آموزش عالی در تاریخ 29 شهریور ماه سال 1366 توسط هیات وزیران به تصویب رسیدو از ان زمان تا کنون ایران یکی از اعضای اولیه این نهاد وابسته به سازمان ملل بوده و این عضویت بعد از انقلاب هم تا کنون ادامه داشته است .

در یونسکو همه کشور ها دارای حقوق مساوی هستند. فقیر وغنی، توسعه یافته و در حال توسعه هر کدام یک رای دارند. هیچ کشوری حق وتوی تصمیمات این سازمان را ندارد. و هیچ توصیه سیاسی هم به کشور های عضو نمی کند .عملکرد یو نسکو هم نشان داده که دفاع از صلح و مبارزه با جنگ و جهل دغدغه اصلی آن است سال هاست تفکرات و اندیشه های کشور های غیر متعهد و اندیشمندان و متفکران جهان سوم بر یو نسکو حاکم است بگونه ای که امریکا در سال 1984 و انگلیس در سال 1985 مجبور به ترک ان شد ه اند.

در کارنامه سازمان یونسکو چهل وچهارمین جلسه اش برای مردم جهان بخصوص معلمان ودانش اموزان و پدر ومادر هایشان روز خاصی است .در سال ۱۹۹۴با هدف بالا بردن کیفیت آموزش وپرورش و ارتقاء حرفه وشغل معلمی ۵ اکتبر در تقویم ملل دنیا به پیشنهاد یونسکو روز جهانی معلم نام گرفت .

مناسبت و تاریخی که در تقویم ما 13 مهر را نشان می دهد و دکتر نجفی وزیر وقت آموزش و پرورش به نمایندگی از ایران به ان مهر تایید زد تا معلم های ایرانی هم در این روز فراملیتی وفرا منطقه ای بودن شغل معلمی راا حساس کنند و جهانی بودن وهمزاد ی حرفه وشغلشان را با همه ی معلمان جهان جشن بگیرند ودر این روز همگام با سایر معلمان روی زمین فرصت داشته باشند تا ذهنیت،نگاه و حساسیت جامعه را به تلخی ها ، شیرینی ها و اهمیت معلمی واموزش و پرورش معطوف بدارند واز مسولان ، برنامه ریزان و تصمیم گیرندگان را بخواهند ، برنامه ریزی و سرمایه گذاری در مسیر رشد و تعالی آموزش و پرورش و ارتقا معلمی جلب نمایند .

ادامه مطلب ...

سپهری 1389/07/13 ساعت 19:23

0 نظر

یک راه حل ساده برای کشیدن خطوط مستقیم بدون خط کش

برای کشیدن خطوط صاف و مستقیم اولین ابزاری که به شما پیشنهاد می شود و یا به ذهنتان متبادر می شود خط کش است اما Constrained Ball مفهومی تازه از خط کش و کشیدن خطوط مستقیم بیان می دارد .

Constrained Ball در واقع یک ایده خوب و در عین حال ساده برای کشیدن خطوط است که کافیست مداد یا خود کار خود را در شکافی که تعبیه شده قرار داده و به کمک چرخ کوچکی که زیر آن قرار دارد در یک خط سیر مستقیم خط خود را رسم نمایید . نمونه دیگری از آن هم وجود دارد که دارای یک صفحه نمایش کوچک است که میزان خط کشیده شده را هم به نمایش می گذارد . شاید بتوان گفت با تولید و عرصه این محصول دیگر خط کش اولین وسیله نباشد که به ذهن شما خطور کند.

عکس های زیر نمونه اولیه این محصول ساده و در عین حال کار بردی را نشان می دهد.

باتشکر از :گروه ریاضی دبیرستان دخترانه ایثار شهرقدس

سپهری 1389/07/13 ساعت 19:22

0 نظر

پیدا کردن کد رنگ ها با Instant Eyedropper

اگر شما نیز با طراحی صفحات وب سر و کار دارید حتما" برایتان پیش آمده که بخواهید از رنگ مورد نظرتان در ایجاد صفحات استفاده کنید و به علت نداستن کد رنگ مورد نظر مجبور بوده اید که در سایتهای مختلف به دنبال کد آن بروید با نرم افزار Instant Eyedropper به راحتی آب خوردن میتوانید کد رنگ مورد نظرتان را بدست بیاورید.

پس از نصب نرم افزار آیکون آن در systray ویندوز ظاهر می شود برای بدست آوردن کد رنگ مورد نظر فقط کافیست روی آیکون کلیک کرده و آنرا بر روی رنگ مورد نظر بکشید تا کد رنگ برایتان به نمایش در بیاید.